جذر (root):

جذر به معنی ریشه ، بن و پایه است. در ریاضیات جذر گرفتن عکس عمل به توان رساندن می‌باشد.

جذر

جذر

 

عددهایی مانند ۴۹ , ۱۶ , ۴ , … را که جذر دقیق دارند ، مجذور یا مربع کامل می‌نامند.


توجه: در دوره راهنمایی فقط جذر حسابی ( جذر مثبت) عدد a را در نظر می‌گیریم و آنرا با علامت  نشان می‌دهیم.     

محاسبه مقدار جذر:

ابتدا محاسبه مقدار تقریبی جذر اعداد در کلاس دوم را یاد آوری می‌کنیم:

اگر a , b دو عدد مثبت باشند، جذر عددی مانند N از رابطه زیر بدست می‌آید:

جذر

جذر

مثال: جذر عدد ۹۵ را تا یک رقم اعشار به دست آورید.      

جذر

جذر

برای محاسبه جذر یک عدد ، روش دقیقتری وجود دارد که به کمک این روش می‌توانیم جذر یک عدد را تا هر تقریبی که بخواهیم ، حساب کنیم . پس از مطالعه چگونگی جذر از کتاب درسی ، جهت فراگیری بهتر به مثال‌های زیر توجه کنید.

مثال ۱: جذر عدد ۱۲۳۸ را با تقریب نقصانی کمتر از یک بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

جذر

جذر

نکته: در محاسبه جذر تقریبی مقصود از تقریب نقصانی کمتر از یک این است که:

حاصل جذر بدون رقم اعشاری محاسبه و بیان شود.

در این صورت اختلاف جذر گرفته شده با جذر واقعی با دقت کمتر از یک واحد می‌باشد.

مثال ۲: جذر عدد ۱۲۳۸ را تا یک رقم اعشار بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

جذر

جذر

مثال ۳: جذر عدد ۲/۵۶ را تا دو رقم اعشاری بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

جذر

جذر

امتحان جذر:

اگر یک جذر را درست انجام داده باشیم:

الف دو برابر جذر به اضافه یک از باقیمانده ی جذر بزرگتر است.

ب مجذور جذر به اضافه باقیمانده ، مساوی عدد داده شده است.

نکته: اگر بخواهیم جذر یک عدد اعشاری را امتحان کنیم، در مورد قسمت الف قبل از درج ممیزها، امتحان جذر را انجام می‌دهیم.

۱٫

جذر

جذر

 

اگر زیر رادیکال جمع یا تفریق داشته باشیم ، نمی‌توانیم از تک تک جملات جذر بگیریم بلکه باید حاصل جمع یا تفریق را به دست آورده سپس جذر بگیریم.

۲٫ جذرگیری از راه تجزیه: می‌خواهیم جذر عددی را از راه تجزیه محاسبه کنیم، ابتدا عدد را به حاصل ضرب عوامل اول تجزیه می‌کنیم. سپس از حاصل ضرب آن عوامل جذر می‌گیریم.

اگر نمای عددی زوج باشد، کافی است پایه را نوشته و نمای آن را نصف کنیم.

مثال:

جذر

جذر

 

جذر

جذر


þ تست۱ : 

در یک عمل جذرگیری تقریبی از یک عدد، امتحان آن به صورت ۲۳<1+12×۲ شده است. آن عدد کدام گزینه    می‌تواند باشد؟

د)  ب و ج

ج) ۶۷/۱

ب) ۰۱۶۷/۰

الف) ۱۶۷/۰

حل :

گزینه “د” صحیح می‌باشد.

جذر

جذر


 þ تست۲ :  

جذر مثبت حاصل ضرب دو عدد   ۷۲ ×۵ ×۲۳ و ۱۱۲×۵۳×۲  برابر است با:

د) ۸۷۰۰

ج) ۸۵۰۰

ب) ۷۸۰۰

الف) ۷۷۰۰

حل :

گزینه الف صحیح می‌باشد.

جذر

جذر


þ تست۳ : 

حاصل  جذرکدام است؟

د) ۱-

ج) ۱

ب) 

الف) 

حل :

گزینه ب صحیح است.

جذر

جذر


þ تست۴ : 

در کدام گزینه همواره جذر بزرگ تر از a می‌شود؟

د) ۱> a >ا

ج)   > a

ب)  < a

الف)  ◦ = a

حل :

گزینه د صحیح است.

عدد a منفی نیست، زیرا اعداد منفی جذر حقیقی ندارد.


þ تست۵ : 

۵٫اگر ۲۵=x ۵ باشد، مقدار عددی عبارت   کدام است؟

د) ۴

ج) ۵

ب) ۲۵

الف)  ۲

حل :

گزینه ج صحیح است.

جذر

جذر


þ تست۶ : 

در معادله توانی مقابل مقدار x کدام است

د) ۸

ج) ۷

ب) ۶

الف) ۵

حل :

 گزینه ج صحیح است:

جذر